Contribuições da probabilidade para o cálculo analítico de integrais definidas

Abstract

Tendo em vista a importância das integrais em inúmeras áreas, encontrar métodos que forneçam valores exatos de integrais definidas possui extrema importância. Neste artigo, uma forma alternativa de resolução de integrais definidas, utilizando as distribuições Normal e Qui-quadrado será apresentada, evidenciando a possível contribuição da Probabilidade com o ensino e aprendizagem do Cálculo Integral. O método proposto, além de ser um procedimento alternativo para resolução de integrais definidas coma mesma precisão das técnicas presentes em livros de Cálculo Integral, oferece a vantagem de que a solução exata de integrais definidas não resolvíveis pelas técnicas usuais pode ser determinada. Para a apresentação do método proposto, um suporte teórico será fornecido para um melhor entendimento do leitor. Neste sentido, as funções de distribuição de probabilidade, suas propriedades e o Teorema Fundamental do Cálculo serão enfatizados. Posteriormente, duas integrais definidas não resolvíveis pelas técnicas usuais serão calculadas por meio das distribuições Normal e Qui-quadrado, seguindo para generalização das funções que podem ser integradas por meio destas distribuições

In view of the importance of integrals in numerous areas, finding methods that provide exact values of defined integrals is extremely important. In this article, an alternative way of solving defined integrals, using the Normal and Chi-square distributionswill be presented, showing the possible contribution of Probability to the teaching and learning of Integral Calculus. The proposed method, in addition to being an alternative procedure for solving defined integrals with the same precision as the techniques found in Integral Calculation books, offers the advantage that the exact solution of defined integrals that cannot be resolved by the usual techniques can be determined. For the presentation of the proposed method, theoretical support will be provided for a better understanding of the reader. In this sense, the probability distribution functions, their properties and the Fundamental Theorem of Calculus will be emphasized. Subsequently, two integrals defined that are not resolvable by the usual techniqueswill be calculated using the Normal and Chi-square distributions, following to generalize the functions that can be integrated using these distributions.