Paradoxos falsídicos: os primeiros enfrentamentos do conceito de infinito no contexto da ciência matemática

Abstract

The paper presents the results of a theoretical research that studied the infinity and the relation of this mathematical concept with the false paradoxes given by Zeno, contrary to atomistic conception of time and space. More specifically, we studied the paradoxes of Achilles Dichotomy, who argue against the hypothesis that space is infinitely divided, and the Stadium and Arrow paradoxes, which question the possibility of a segment being formed by an infinite of divisions. Although nowadays we are used to deal daily, even intuitively, with the idea of speed and movement, these are undoubtedly abstract concepts. This is due to the Zeno’s Paradoxes importance: by exposing a first systematic thinking about the assumption. The Arrow and Stadium Paradoxes are, infact, real, if time is composed of indivisible minimum units and space by discrete points. In contrast, if time and space are considered continuous, the Achilles Dichotomy arises. Thus, Zeno’s thoughts surround on all sides the idea of movement and speed,coming up controversies that sometimes go unnoticed by the eyes already used to observe the movement. Through dialectics, starting from the apparently consistent premises and arriving at absurd conclusions, Zeno presented arguments to prove the fragility of the multiplicity and divisibility concepts, adopted by the Pythagorean School. These paradoxes, based on Parmenides philosophy, present situations to support the movement impossibility, considering it an illusion of the perception of the sensitive worldand not the truth of the intelligible world, which characterizes the being as unique, immutable, infinite and immovable.

O artigo apresenta resultados de uma pesquisa teórica que objetivou estudar o infinito e a relação deste conceito matemático com os paradoxos falsídicos a partir de exemplos dados por Zenão, contrários a concepção atomista de tempo e espaço. Mais especificamente, estudamos os paradoxos da Dicotomia, de Aquiles, que argumentam contra a hipótese de o espaço ser dividido infinitamente. Investigamos, também, os paradoxos do Estádio e da Flecha, que contradizem a hipótese do espaço ser dividido infinitamente e questionam a possibilidade de um segmento ser formado por uma quantidade infinita de divisões. Embora, na atualidade, estejamos acostumados a lidar diariamente, mesmo que de modo intuitivo, com a ideia de velocidade e movimento, esses são, sem dúvida, conceitos abstratos e deve-se a isso a importância dos paradoxos de Zenão: por expor um primeiro pensar sistemático sobre o assumo. O paradoxo da Flecha e o do Estádio são de fato reais se o tempo for composto por unidades mínimas indivisíveis e o espaço por pontos discretos. Em contrapartida, se tempo e espaço forem considerados contínuos, surgem os paradoxos da Dicotomia de Aquiles. Dessa forma, Zenão cerca por todos os lados a ideia de movimento e de velocidade, mostrando controvérsias contundentes que por vezes passam despercebidas aos olhos já acostumados a observar o movimento. Por meio da dialética, partindo das premissas aparentemente consistentes e chegando a conclusões absurdas, Zenão apresentou argumentos para provar a fragilidade dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade, adotados pela escola pitagórica. Esses paradoxos, fundamentados na filosofia de Parménides, apresentavam situações para sustentar a impossibilidade do movimento, considerando-o uma ilusão da percepção do mundo sensível e não uma verdade do mundo inteligível, que caracteriza o ser como único, imutável, infinito e imóvel.