Números reais: concepções dos licenciados e formação matemática na licenciatura

Abstract

The authors believe that a specific approach to the numeric sistems – especially designed for the teaching degrees – should be developed. They propose that such an approach should spring from whatever conceptual idealizations are current among undergraduate students and reach a global understanding that will actually aid teaching at the fundamental and high school level. This article presents some analysed results of a survey conducted among 84 students of Mathematics with the Federal Universities of Minas Gerais and Santa Catarina, Brazil, aimed at a greater understanding of their “conceptual images” about the set of the real numbers. It was noted that very few students are aware of the meaning of the incommensurability of two line segments, and the consequent need for the irracional numbers. This may be the core of the usual difficulties found among Brazilian students to comprehend various concepts related to the structure of the real number set.Los autores creen que se debe construir un nuevo enfoque de los sistemas numéricos dirigido específicamente a la formación del profesorado. Tal enfoque tendría que partir fundamentalmente de la problematización de las representaciones conceptuales que ya existen entre los egresados ​​y llegar a una visión global del conjunto R que dote eficazmente a la docencia. Para comprender mejor estas imágenes conceptuales, se aplicó un cuestionario a 84 alumnos de los cursos de Matemática de la UFMG y UFSC y los resultados se analizan en este artículo. El significado de la inconmensurabilidad de dos segmentos, el sentimiento y la necesidad de los irracionales, pierde casi todas las respuestas. Este parece ser el punto central de las dificultades para comprender una serie de conceptos vinculados a la estructura de los reales.Os autores acreditam que uma nova abordagem dos sistemas numéricos deve ser construída especificamente voltada para a formação de professores. Tal abordagem teria que partir fundamentalmente da problematização das representações conceituais já existentes entre os licenciados e chegar a uma visão global do conjunto R que efetivamente instrumentalize para o ensino. Para conhecer melhor essas imagens conceituais, foi aplicado um questionário a 84 alunos dos alunos dos cursos de Matemática da UFMG e da UFSC e os resultados são analisados neste artigo. O significado da incomensurabilidade de dois segmentos, o sentindo e a necessidade dos irracionais passam ao largo de quase todas as respostas. Esse parecer ser o ponto central das dificuldades na compreensão de uma série de conceitos ligados à estrutura dos reais.