Estudo das Inter- relações entre os domínios numérico algébrico e geométrico no ensino de matemática no secundário: uma análise das práticas de ensino em classes de troisième e seconde

Abstract

Este trabalho estudou as inter-relações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico (NAG) no ensino de matemática nas classes de troisième e de seconde na França. Ele objetivou compreender como os professores utilizam e orientam os alunos sobre essas inter-relações e estudar em que medida a utilização de tais inter-relações pode favorecer o processo de ensino e aprendizagem. Com base na teoria da antropologia do didático desenvolvida por Yves Chevallard, partiu-se da hipótese de que existe um vazio didático para estas inter-relações enquanto ferramenta e enquanto objeto. A despeito desse vazio didático, as inter-relações estão presentes nas práticas dos professores, elas têm um lugar e um papel im-portante no ensino da matemática. Esse vazio pode constituir um obstáculo no processo ensino e aprendi-zagem, sobretudo para os estudantes na execução de atividades que envolvem, simultaneamente, os domí-nios numérico-algébrico e geométrico, assim como no momento da construção de novos conhecimentos. A tese apresenta as características das práticas de ensino sobre o NAG no contexto do observatório das práticas sobre o numérico iniciada por Alain Bronner. A metodologia é do tipo clínico, baseando-se em dados recolhidos junto a dois professores e seus alunos. Este trabalho compreende, acerca do NAG, um estudo histórico e epistemológico, um estudo de currículos e livros didáticos e das práticas de professores. Além de evidenciar as condições atuais de ensino, a pesquisa revelou um problema didáticoque parece não identificado ou mesmo subestimado pelos professores no que diz respeito ao papel das inter-relações entre os domínios matemáticos.Study of the interrelations between the different numerical-algebrical and geometrical fields within the teaching of mathematics in the 2nd in the 2nd form: the analysis of the teaching-practices in the 3rd and the 2nd forms. Doctoral Thesis. University of Montpellier 2. 2010This study examined the interrelationships between of the numerical-algebrical and geometrical fields (NAG) – in the teaching of mathematics on the 3rd and 2ndforms in France. The objective is to understand how the teachers use and make the pupils work on those interrelations and to study how much the use of those interrelations may favour the process of teaching – learning. Relying on the frame of the theory of didactic anthropology developed by Yves Chevallard, we begin with the hypothesis that, there is a didactic void in the interrelations as used as tools, as well as objects. In spite of this didactic void, the interrelations are present in the practise of the teachers, they have a place and an important role in the teaching of mathematics. This void may represent an obstacle in the teaching and learning, especially for students when they are supposed to do a resolution of problems, which call, at the same time, on the numerical-algebrical and geometrical fields and which are built on new knowledges. The thesis presents teaching practices characteristics about the NAG in the frame of the observatory of practices linked with numerical initiated by Alain Bronner. The methodology is of the clinical type, it relies on the data accumulated by teachers and their pupils in two classes. The work is made of several parts, about the NAG a historical and epistemological study, a study of programs and manuals, the study of the practises of the teachers. The research has made it clear that, there was a didactic problem which seems not visibly determined, even underestimated by the teachers, about the role of the interrelations between the different mathematic fields